Исследуется генерация, устойчивость и спектр собственных поперечно-мелкомасштабных УНЧ-возмущений магнитосферного резонатора с учетом давления, его градиента, кривизны силовых линий и конечной проводимости ионосферы. Получена система уравнений для малых поперечно-мелкомасштабных возмущений статического МГД-равновесия, описывающих «зацеплены» альвеновские и медленные магнитозвуковые моды в дипольной модели внутренней магнитосферы Земли. Эти уравнения дополнены комплексными граничными условиями на ионосфере с диссипацией. С помощью энергетического принципа было установлено, что устойчивость системы определяется желобковыми модами при конечной проводимости ионосферы и идеальными баллонными - при безконечной. Для обоих типов возмущений были получены критерии устойчивости. Установлено, что спектр собственных возмущений является дискретным, его линии имеют конечную ширину из-за наличия различных поляризаций, а частоты альвеновских мод уменьшаются при уменьшении проводимости, вследствие чего при определенной проводимости первая альвеновских мода исчезает. Эти результаты были проверены числовыми расчетами и наблюдательными данными.