Синтез управления угловым движением космического аппарата на основе обобщений прямого метода Ляпунова

1Волосов, ВВ, Шевченко, ВН
1Інститут космічних досліджень Національної академії наук України і Державного космічного агентства України, Київ
Косм. наука технол. 2018, 24 ;(4):03-13
https://doi.org/10.15407/knit2018.04.003
Язык публикации: Русский
Аннотация: 
Работа посвящена решению задач синтеза управления ориентацией орбитального космического аппарата (КА) на основе известных обобщений Зубова-Красовского прямого метода Ляпунова исследования устойчивости отдельных решений дифференциальных уравнений на исследование устойчивости замкнутых ограниченных множеств в их фазовом пространстве. Кинематические уравнения углового движения КА представлены дифференциальными  уравнениями в векторно-матричной форме с вектором состояния в вещественном евклидовом пространстве. Элементами этого пространства являются векторы параметров Родрига-Гамильтона. Данные уравнения имеют следующие известные особенности. Одна из них состоит в том, что одной и той же заданной физической ориентации КА соответствуют два вектора состояния, компоненты которых отличаются друг от друга только знаками. Второй особенностью является наличие у дифференциальных уравнений геометрического интеграла движения – сохранения нормы вектора параметров ориентации. Отмечено,  что вследствие этого решения уравнений не могут быть асимптотически устойчивыми по Ляпунову. Они могут иметь только свойство условной устойчивости.
          С учетом этих особенностей впервые сформулирована соответствующая постановка задачи синтеза управления ориентацией КА как задачи об условной асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений или устойчивости на многообразиях. Более конкретно, – как задачи об устойчивости двухточечных множеств  в фазовом пространстве. Для решения задачи предложена новая негладкая кусочно-квадратичная функция Ляпунова. Получены решения задач синтеза управлений, обеспечивающих достижение и стабилизацию заданных ориентаций КА в инерциальной и орбитальной системах координат. Эффективность предложенных алгоритмов иллюстрируется компьютерным моделированием.
Ключевые слова: космический аппарат, ориентация, синтез управления, функции Ляпунова
References: 
 1. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребенников Е. А. и др. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. — М.: Наука, 1971. — 584 с.
2. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. — М.: Изд-во МГУ им. М. В. Ломоносова,1975. — 308 с.
3. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. — М.: Наука, 1973. — 320 с..
4. Бутенин Н. В., Лунц Ю. Я., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики. — М.: Наука, 1979. — Т. 2. — 544 с.
5. Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. — М.: Наука,1969. — Ч. II. — 332 с.
6. Ви Б., Уэйс Х., Эрэпостасис Э. Управление поворотом космического аппарата вокруг собственной оси с обратной связью по компонентам кватерниона // Аэрокосмическая техника. — 1990. — № 3. — С. 3—11.
7. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. — М.: Мир, 1990. — 292 с.
8. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984. — 320 с.
9. Волосов В. В. Об управлении ориентацией космического аппарата в орбитальной системе координат с использованием эллипсоидальных оценок его вектора состояния // Проблемы управления и информатики. — 1998. — № 5. — С. 31—41.
10. Волосов В. В., Куценко И. А., Попадинец В. И. Математические модели вращательного движения космических аппаратов с избыточными системами гиродинов и маховиков и задачи управления их ориентацией // Проблемы управления и информатики. — 2003. — № 1. — Ч. I. — C. 101—116; № 3. — Ч. II. — C. 109—116.
11. Волосов В. В., Куценко И. А., Селиванов Ю. А. Разработка и исследование робастных алгоритмов эллипсоидального оценивания инерционных характеристик космического аппарата, управляемого силовыми гироскопами // Проблемы управления и информатики. — 2005. — № 4. — C. 124—139.
12. Волосов В. В., Тютюнник Л. И. Синтез законов управления ориентацией космического аппарата с использованием кватернионов // Космічна наука та технологія. — 1999. — 5, № 4. — С. 61—–69.
13. Волосов В. В., Хлебников М. В., Шевченко В. Н. Алгоритм прецизионного управления ориентацией космического аппарата при действии неконтролируемого возмущения // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — C. 114—121.
14. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967. — 575 с.
15. Голубев Ю. Ф. Алгебра кватернионов в кинематике твердого тела. — M.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013. — 23 с. (Препринт № 39).
16. Гордеев В. Н. Кватернионы и трехмерная геометрия. — Киев, 2012. — 60 с.
17. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967. — 472 с.
18. Ефимов Н. В., Розендорн Е. А. Линейная алгебра и многомерная геометрия. — М.: Наука, 1970. — 528 с.
19. Зубов В. И. Устойчивость движения. — М.: Высш. шк., 1973. — 272 с.
20. Кириченко Н. Ф., Матвиенко В. Т. Алгоритмы асимптотической, терминальной и адаптивной стабилизации вращательных движений твердого тела // Проблемы управления и информатики. — 2003. — № 1. — С. 5—15.
21. Красовский Н. Н. Обобщение теорем второго метода Ляпунова // Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. — М.: Наука, 1966. — С. 463—467.
22. Крыжевич С. Г. Обобщение теоремы Ляпунова об условной устойчивости на случай неаналитичности // Дифференциальные уравнения и процессы управления. — 1998. — № 3. — С. 43—55. — URL: http://www. neva.ru/journal
23. Кузовков Н. Т., Салычев О. С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. — М.: Машиностроение, 1982. — 216 с.
24. Ла-Салль Ж., Левшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. — М.: Мир, 1964. — 168 с.
25. Лебедев Д. В., Ткаченко А. И., Штепа Ю. П. Магнитная система управления угловым движением микроспутника // Космічна наука і технологія. — 1996. — 2, № 5-6. — С. 17—25.
26. Лебедєв Д. В. Керування орієнтацією твердого тіла з використанням параметрів Родрига — Гамільтона // Автоматика. — 1974. — № 4. — С. 29—32.
27. Онищенко С. М. Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 6. — С. 133—143.
28. Раушенбах Б. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. — М.: Наука, 1974. — 600 с.
29. Рябова А. В., Тертычный-Даури В. Ю. Элементы теории устойчивости. — С.- Пб.: Изд-во ИТМО, 2015. — 208 с.
30. Сарычев В. А., Беляев М. Ю., Зайков С. Г., Сазонов В. В., Тесленко Б. П. Математическое моделирование эйлеровых разворотов орбитального комплекса «Мир» гиродинами // Космич. исслед. — 1991. — 29, вып. 4. — С. 532—543.
31. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Негладкий анализ и синтез систем регулирования на основе прямого метода Ляпунова // Приборостроение. — 1994. — 37, № 7—8. — С. 5—15.
32. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — М.: Наука, 1985. — 224 с.
33. Филиппов Ю. И. Эффективный алгоритм преобразования кватерниона в систему углов Эйлера-Крылова // Полет. —2009. — № 6. — С. 32—35.
34. Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. — М.: Физматлит, 2011. — 560 с