Робота присвячена розв’язанню задач синтезу керування орієнтацією орбітального космічного апарату (КА) на основі відомих узагальнених Зубова-Красовського прямого методу Ляпунова, для дослідження стійкості окремих рішень диференціальних рівнянь на дослідження стійкості множин в їх фазовому просторі. Кінематичні рівняння кутового руху КА представлені диференційними рівняннями в векторно-матричній формі з вектором стану в реальному евклідовому просторі. Елементами цього простору є вектори параметрів Родріга-Гамільтона. Дані рівняння мають відомі особливості. Одна з них полягає в тому, що одній і тій самій заданій орієнтації КА відповідають два вектора стану, компоненти яких відрізняються один від одного тільки знаками. Другою особливістю  є наявність у диференційних рівнянь геометричного інтеграла руху ¾ збереження норми вектора параметрів орієнтації. Відзначено, що внаслідок цього рішення рівнянь не можуть бути асимптотично стійкими по Ляпунову. Вони можуть мати тільки властивість умовної стійкості.

            З урахуванням цих особливостей вперше сформульована відповідна постановка задач синтезу керування орієнтацією КА як задача про умовну асимптотичну стійкість рішень диференціальних рівнянь або стійкості на множинах. Більше конкретно, – як задача про стійкості двоточкових множин у фазовому просторі. Для рішення задач запропонована нова негладка кусочно-квадратична функція Ляпунова. Отримані розв’язки задач синтезу керувань, що забезпечують досягнення і стабілізацію заданих орієнтацій КА в інерціальній та орбітальних системах координат. Ефективність запропонованих алгоритмів проілюстрована комп'ютерним моделюванням.