Работа посвящена решению задач синтеза управления ориентацией орбитального космического аппарата (КА) на основе известных обобщений Зубова-Красовского прямого метода Ляпунова исследования устойчивости отдельных решений дифференциальных уравнений на исследование устойчивости замкнутых ограниченных множеств в их фазовом пространстве. Кинематические уравнения углового движения КА представлены дифференциальными  уравнениями в векторно-матричной форме с вектором состояния в вещественном евклидовом пространстве. Элементами этого пространства являются векторы параметров Родрига-Гамильтона. Данные уравнения имеют следующие известные особенности. Одна из них состоит в том, что одной и той же заданной физической ориентации КА соответствуют два вектора состояния, компоненты которых отличаются друг от друга только знаками. Второй особенностью является наличие у дифференциальных уравнений геометрического интеграла движения – сохранения нормы вектора параметров ориентации. Отмечено,  что вследствие этого решения уравнений не могут быть асимптотически устойчивыми по Ляпунову. Они могут иметь только свойство условной устойчивости.

          С учетом этих особенностей впервые сформулирована соответствующая постановка задачи синтеза управления ориентацией КА как задачи об условной асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений или устойчивости на многообразиях. Более конкретно, – как задачи об устойчивости двухточечных множеств  в фазовом пространстве. Для решения задачи предложена новая негладкая кусочно-квадратичная функция Ляпунова. Получены решения задач синтеза управлений, обеспечивающих достижение и стабилизацию заданных ориентаций КА в инерциальной и орбитальной системах координат. Эффективность предложенных алгоритмов иллюстрируется компьютерным моделированием.