МЕТОДИКА ІДЕНТИФІКАЦІЇ НЕСТАЦІОНАРНИХ ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ В БАГАТОШАРОВИХ КОНСТРУКЦІЯХ

Мацевитий, ЮМ, Сіренко, ВМ, Костіков, АО, Сафонов, МО, Ганчин, D/D/
Косм. наука технол. 2020, 26 ;(1):79-89
https://doi.org/10.15407/knit2020.01.079
Мова публікації: Російська
Анотація: 
У статті для отримання стійкого розв’язання оберненої задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом пошуку регуляторизаційного параметра. Розглядаються три обернені задачі. У перших двох визначаються теплові потоки у складеному тілі з ідеальним і реальним тепловим контактом. У третій оберненої задачі теплопровідності при реальному тепловому контакті визначається термічний контактний опір. Шукані теплові потоки у багатошарових тілах розглядаються у вигляді лінійних комбінацій сплайнів Шенберга третього ступеня з невідомими коефіцієнтами, які обчислюються шляхом рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Ця система є наслідком необхідної умови мінімуму функціонала, в основу якого покладено принцип найменших квадратів відхилення модельованої температури від температури, отриманої в результаті теплофізичного експерименту. Для регуляризації рішень оберненої задачі теплопровідності використовується стабілізуючий функціонал з параметром регуляризації як мультиплікативним множником. Він є сумою квадратів теплових потоків, їхніх перших і других похідних з відповідними множниками. Пошук регуляторизаційного параметра здійснюється за допомогою алгоритму, аналогічного алгоритму пошуку кореня нелінійного рівняння.
Ключові слова: ідентифікація, апроксимація, метод регуляризації А. М. Тихонова, обернена задача теплопровідності, параметр регуляризації, сплайн Шенберга третього ступеня, стабілізатор, тепловий потік, термічнмй контактний опір, функціонал
References: 
1. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. 288 с.
2. Бек Дж., Блакуэл Б., Сент-Клэр Ч (мл.) Некорректные обратные задачи теплопроводности. Москва: Мир, 1989. 312 с.
3. Коздоба Л. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наук. думка, 1982. 360 с.
4. Мацевитый Ю. М. Обратные задачи теплопроводности: В 2-х т. Киев: Наук. думка, 2002—2003. Т. 1: Методология. 408 с.
5. Мацевитый Ю. М., Сафонов Н. А., Ганчин В. В. К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности. Проблемы машиностроения. 2016. 19, № 1. С. 28—36.
6. Мацевитый Ю. М., Слесаренко А. П. Некорректные многопараметрические задачи теплопроводности и регионально-структурная регуляризация их решений. Киев: Наук. думка, 2014. 292 с.
7. Мацевитый Ю. М., Слесаренко А. П., Ганчин В. В. Регионально-аналитическое моделирование и идентификация тепловых потоков с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова. Проблемы машиностроения. 1999. 2, № 1-2. С. 34—42.
8. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 288 с.
9. Graham N. Y. Smoothing with Periodic Cubic Splines. Bell System Tech. J. 1983. 62. Р. 101—110.
10. Reinsch C. H. J. Smoothing by Spline Function. Numerische Mathematik. 1967. 10. Р. 177—183.